Factorisation et encadrement d'une valeur

On considère le polynôme $P(x)=x^3-3x+2$.

1. Calculer $P(1)$ et déterminer $Q(x)$ tel que $P(x)=(x-1)Q(x)$.

2. Vérifier que $P(x)=(x+2)(x-1{)}^2$.

3. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $P(x)=0$.

4. Soit $\alpha$ un réel tel que $1<\alpha <2$. Montrer que $0<P(\alpha )<4$.