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Problème — polynôme et aire

Difficile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Un carré de côté cm est élargi : sa longueur augmente de 3 cm et sa largeur augmente de 2 cm, formant un rectangle.

  1. Exprimer l'aire du rectangle A(x) en développant.
  2. De combien l'aire augmente-t-elle par rapport au carré initial ?
  3. Pour quelle valeur de l'aire du rectangle est-elle le double de l'aire du carré ?

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pense au rectangle comme un produit de deux longueurs : la longueur du carre augmentee de 3, et la largeur du carre augmentee de 2.
2 Indice 2
Ecris A(x) = $(x + 3)(x + 2)$ et developpe ce produit en utilisant la double distributivite pour obtenir un polynome du second degre.
3 Indice 3
Pour la question 3, pose l'equation A(x) = $2x^2$, ramene tout d'un cote pour obtenir une equation du type $x^2 - 5x - 6 = 0$, puis factorise-la en cherchant deux nombres dont le produit et la somme correspondent aux coefficients.

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Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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