Un rectangle a une longueur de ( x + 5 ) cm et une largeur de ( x − 2 ) cm. Exprimer l'aire A ( x ) en fonction de x . Pour quelle valeur de x l'aire est-elle 24 cm 2 ? Factoriser complètement : 3 x 2 − 12 puis résoudre 3 x 2 − 12 = 0 .

Problème avec polynôme

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Un rectangle a une longueur de $(x + 5)$ cm et une largeur de $(x - 2)$ cm. Exprimer l'aire $A (x)$ en fonction de $x$ . Pour quelle valeur de $x$ l'aire est-elle $24$ cm $^{2}$ ?
Factoriser complètement : $3 x^{2} - 12$ puis résoudre $3 x^{2} - 12 = 0$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour la partie 1, commence par developper le produit $(x + 5)(x - 2)$ pour obtenir $A(x)$ sous forme de polynome.

2 Indice 2

Une fois $A(x)$ trouve, pose l'equation $A(x) = 24$, ramene tout dans un membre pour obtenir une equation du second degre de la forme $ax^2+bx+c=0$, puis calcule le discriminant $\\Delta$.

3 Indice 3

Pour la partie 2, mets d'abord $3$ en facteur commun dans $3x^2 - 12$, tu obtiens une difference de deux carres $x^2 - 2^2$ que tu peux factoriser avec l'identite $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

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