Dans un repère orthonormé ( O ; i , j ) , on considère les points A ( 1 ; − 1 ) , B ( 4 ; 3 ) et C ( − 2 ; 2 ) . 1. Déterminer les coordonnées des vecteurs A B et A C . 2. Calculer le produit scalaire A B ⋅ A C , puis les normes ∥ A B ∥ et ∥ A C ∥ . 3. En déduire une valeur approchée au degré près de la mesure de l'angle B A C . 4. Déterminer une équation cartésienne de la droite ( d ) passant par C et de vecteur normal A B .

Angle d'un triangle et droite de vecteur normal donné

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Dans un repère orthonormé $(O; i, j)$ , on considère les points $A (1; - 1)$ , $B (4; 3)$ et $C (- 2; 2)$ .

1. Déterminer les coordonnées des vecteurs $A B$ et $A C$ .

2. Calculer le produit scalaire $A B \cdot A C$ , puis les normes $∥ A B ∥$ et $∥ A C ∥$ .

3. En déduire une valeur approchée au degré près de la mesure de l'angle $B A C$ .

4. Déterminer une équation cartésienne de la droite $(d)$ passant par $C$ et de vecteur normal $A B$ .

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