Dans un repère orthonormé, on considère les points A ( 5 ; 0 ) , B ( 2 ; 1 ) et C ( 6 ; 3 ) . Calculer les distances A B et A C . Déterminer les coordonnées de I et J , milieux respectifs des segments [ A B ] et [ B C ] . Calculer les produits scalaires A B ⋅ A C et B C ⋅ B A . Les points A , B et C sont-ils alignés ? Calculer cos ( B C ; B A ) et sin ( B C ; B A ) . En déduire une mesure de l'angle orienté ( B C ; B A ) . Calculer l'aire du triangle A B C .

Triangle ABC : distances, produit scalaire, angle et aire

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Dans un repère orthonormé, on considère les points $A (5; 0)$ , $B (2; 1)$ et $C (6; 3)$ .

Calculer les distances $A B$ et $A C$ .
Déterminer les coordonnées de $I$ et $J$ , milieux respectifs des segments $[A B]$ et $[B C]$ .
Calculer les produits scalaires $A B \cdot A C$ et $B C \cdot B A$ .
Les points $A$ , $B$ et $C$ sont-ils alignés ?
Calculer $cos (B C; B A)$ et $sin (B C; B A)$ .
En déduire une mesure de l'angle orienté $(B C; B A)$ .
Calculer l'aire du triangle $A B C$ .

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