Équations et dérivation de $e^{u}$

On rappelle que la fonction exponentielle est strictement positive et strictement croissante sur $\mathbb{R}$, et que si $u$ est dérivable, alors ${\left(e^u\right)}^{\prime }=u^{\prime }{e}^u$.

1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes.

a. $e^{4x+1}=e^{x-5}$.

b. $e^{2x}=e^{x+6}$.

c. ${\left(e^x\right)}^2=e^{3x-2}$.

2. Calculer la dérivée des fonctions suivantes, définies sur $\mathbb{R}$.

a. $f(x)=e^{-3x+2}$.

b. $g(x)=e^{x^2-x}$.