Soit f la fonction définie sur R par : f ( x ) = x 2 + x 1 si x ≥ 1 et f ( x ) = x 2 + x si x < 1 . Montrer que f est continue en 1 . Étudier la dérivabilité de f à droite en 1 et interpréter géométriquement le résultat. Étudier la dérivabilité de f à gauche en 1 et interpréter géométriquement le résultat. f est-elle dérivable en 1 ?

Dérivabilité à gauche et à droite en un point de raccordement

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soit $f$ la fonction définie sur $R$ par :

$f (x) = x^{2} + \frac{1}{x}$ si $x \geq 1$ et $f (x) = x^{2} + x$ si $x < 1$ .

Montrer que $f$ est continue en $1$ .
Étudier la dérivabilité de $f$ à droite en $1$ et interpréter géométriquement le résultat.
Étudier la dérivabilité de $f$ à gauche en $1$ et interpréter géométriquement le résultat.
$f$ est-elle dérivable en $1$ ?

Bloqué sur cet exercice ?

Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points