Valeurs exactes de cos et sin de π/12

Pour $|a|$, calculez $|a|^2=(2+\sqrt{3})^2+1^2$ puis essayez de reconnaître cette expression comme un carré de la forme $(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2$.

Pour la forme trigonométrique, calculez $\tan(\arg a)=\dfrac{\text{partie imaginaire}}{\text{partie réelle}}$ et comparez à des valeurs remarquables de tangente.

Pour la question 3, identifiez les parties réelle et imaginaire de $a$ écrit sous forme trigonométrique $|a|(\cos\theta+i\sin\theta)$ avec celles de $a=2+\sqrt{3}+i$.