Argument et forme trigonométrique d'un nombre complexe

Exercice 2 — Forme trigonométrique

On considère les nombres complexes $z_A=1+i\sqrt{3}$ et $z_B=\sqrt{3}-i$.

1. Calculer le module et un argument de $z_A$, puis écrire $z_A$ sous forme trigonométrique et sous forme exponentielle.
2. Calculer le module et un argument de $z_B$, puis écrire $z_B$ sous forme trigonométrique et sous forme exponentielle.
3. En déduire la forme trigonométrique et exponentielle de $z_A\times z_B$ et de $z_A÷z_B$, sans effectuer les multiplications directement.
4. Vérifier le résultat de $z_A\times z_B$ en effectuant le produit algébriquement.