Cryptographie matricielle : chiffrement et déchiffrement

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Clé $K = (3152)$ . Montrer $K$ inversible, calculer $K^{- 1}$ . Déchiffrer $w_{1} = (4717)$ , $w_{2} = (4115)$ , $w_{3} = (3212)$ . Chiffrer « SOL ».

Indices

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1 Indice 1

Pour montrer que K est inversible, calcule son determinant et verifie qu'il est non nul.

2 Indice 2

Utilise la formule de l'inverse d'une matrice $2\times2$ avec le determinant et la comatrice pour trouver $K^{-1}$.

3 Indice 3

Pour dechiffrer chaque vecteur, multiplie $K^{-1}$ par le vecteur chiffre, et pour chiffrer, multiplie K par les vecteurs correspondant aux lettres du mot.

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Calcul du déterminant et inverse d'une matrice 2×2 Retour au chapitre Diagonalisation d'une matrice 2×2 et calcul de $A^n$

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