60% possèdent un smartphone. Échantillon de 200. X = nombre de possesseurs. Loi exacte, espérance, écart-type. Justifier approximation normale. P ( 110 ≤ X ≤ 130 ) . Φ ( 1 , 44 ) = 0 , 9251 . P ( X ≥ 125 ) . Φ ( 1 , 81 ) = 0 , 9649 .

Loi normale — Approximation d'une loi binomiale

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

$60%$ possèdent un smartphone. Échantillon de 200. $X$ = nombre de possesseurs.

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1 Indice 1

Pour la question 1, identifie les paramètres de la loi binomiale $B(n,p)$ et utilise $E(X)=np$ et $\sigma=\sqrt{np(1-p)}$.

2 Indice 2

Pour la question 2, vérifie les conditions usuelles $n\ge 30$, $np\ge 5$ et $n(1-p)\ge 5$.

3 Indice 3

Pour les questions 3 et 4, centre et réduis $X$ en calculant $\frac{X-E(X)}{\sigma}$ aux bornes données, puis utilise les valeurs de $\Phi$ fournies.

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