Construction complète d'une densité par morceaux

Pour une densite de probabilite, la fonction doit d'abord etre continue en $2$ : la valeur de la premiere expression en $x=2$ doit egaler celle de la seconde en $x=2$, ce qui donne une premiere relation entre $a$ et $b$.

La deuxieme condition vient de la normalisation : l'aire totale sous la courbe doit valoir $1$. Calcule l'aire du triangle sur $[0,2]$ puis celle du triangle sur $[2,4]$ en fonction de $a$ et $b$, et additionne.

Une fois $a$ et $b$ trouves, $P(X>2)$ est l'aire sous la courbe entre $2$ et $4$, $E(X)$ s'obtient avec $\\int x f(x)\\,dx$, et la mediane $m$ verifie $P(X\\leq m)=1/2$ : utilise la symetrie de la figure pour la trouver rapidement.