Calcul d'intégrale par primitive et aire sous une courbe

On considère la fonction f définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=2x+3$.

1. Déterminer une primitive $F$ de $f$ sur $\mathbb{R}$.

2. Calculer l'intégrale $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f(x)dx$.

3. La fonction f est positive sur $[0;4]$. En déduire, en unités d'aire, l'aire $\mathcal{A}$ du domaine compris entre la courbe de f, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x=0$ et $x=4$.

4. Déterminer la valeur moyenne $m$ de f sur l'intervalle $[0;4]$.