TVI — unicité par monotonie

Soit $f(x)=x+e^x$.

1. Montrer que $f$ est strictement croissante sur $\mathbb{R}$.
2. Montrer que $f(x)=2$ admet une unique solution $\alpha \in ]0,1[$.
3. Donner un encadrement de $\alpha$ à $0,1$ près.