Soit $ABC$ un triangle tel que $AC=1,5\text{cm}$ et $AB=6\text{cm}$.

1. Construire le point $E$ tel que $\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$.
2. Construire le point $F$ tel que $\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{AC}$.
3. Montrer que $(CE)\parallel (FB)$.

Soit $ABCD$ un losange de centre $I$. Le point $K$ est l'image de $I$ par la translation $T$ de vecteur $\overrightarrow{AB}$.

1. Construire une figure convenable.
2. Déterminer l'image du point $D$ par la translation $T$.
3. Déterminer l'image de l'angle $\widehat{AID}$ par la translation $T$.
4. Tracer le cercle $\mathcal{C}$ de centre $D$ et de rayon $DI$, puis déterminer son image ${\mathcal{C}}^{\prime }$ par la translation $T$.

Soit $ABCD$ un parallélogramme de centre $O$.

1. Construire le point $N$ tel que $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{BN}$.
2. Montrer que $OBNC$ est un parallélogramme.

Simplifier les écritures suivantes en utilisant la relation de Chasles :

1. $\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{GK}+\overrightarrow{FG}$
2. $-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$
3. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DE}$
4. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}$

Soit $ABCD$ un parallélogramme.

1. Construire le point $M$ tel que $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.
2. Construire le point $N$ tel que $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$.
3. Montrer que $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{MN}$.

Un point A(2, 1) est déplacé selon le vecteur u = (3, 4). Trouvez les coordonnées du point A' après la translation.

Soit les vecteurs u = ABsup $\to$/sup et v = BCsup $\to$/sup où A(1, 1), B(3, 4) et C(6, 8). Calculez u + v.

Soient A(1, 2), B(3, 6), C(5, 10).

1. Calculer $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$.
2. Vérifier que $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires (déterminant).
3. Conclure sur l'alignement de A, B, C.

On donne $A(1;2)$, $B(5;3)$ et $C(6;7)$.

Determiner les coordonnees du point $D$ pour que $ABCD$ soit un parallelogramme.

On donne $A(-1;2)$, $B(2;4)$ et $C(8;8)$.

Demontrer que les points $A$, $B$ et $C$ sont alignes.

Par la translation de vecteur $\vec{u}\left(\begin{array}{c}-4\\ 2\end{array}\right)$, le point $N$ a pour image $N^{\prime }(1;-3)$.

Determiner les coordonnees du point $N$.

Dans un repere orthonorme, on donne $P(2;-1)$ et $Q(5;3)$.

Calculer la distance $PQ$.

On donne $A(0;1)$, $B(2;5)$, $C(1;-2)$ et $D(4;4)$.

Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont-elles paralleles ?

On considere $\vec{u}\left(\begin{array}{c}4\\ -1\end{array}\right)$ et $\vec{v}\left(\begin{array}{c}-2\\ 3\end{array}\right)$.

Determiner les coordonnees du vecteur $\vec{w}=2\vec{u}-3\vec{v}$.

On donne $A(1;-2)$, $B(4;1)$ et $C(2;6)$.

Verifier par le calcul des coordonnees que $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

Dans un repère, on considère les points $A(-2;1)$, $B(1;3)$ et $C(4;-1)$.

[Figure : repère avec les points $A$, $B$, $C$ et les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$ tracés bout à bout.]

1. Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$.

2. À l'aide de la relation de Chasles, déterminer le vecteur égal à $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$, puis donner ses coordonnées.

3. Vérifier le résultat en additionnant directement les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$.

Dans un repère, on donne les points $A(-3;2)$, $B(1;4)$ et $C(5;-2)$.

[Figure : repère avec les points $A$, $B$ et $C$ placés.]

1. Calculer les coordonnées du milieu $M$ du segment $[AC]$.

2. Déterminer les coordonnées du point $D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme, en utilisant l'égalité $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

3. Vérifier que $M$ est aussi le milieu du segment $[BD]$.