Deux compagnies de transport proposent des tarifs différents entre Casablanca et Fès. La compagnie A facture 300 euro plus 5 euro par km, et la compagnie B facture 250 euro plus 6 euro par km. Établissez les équations des coûts pour chaque compagnie, puis déterminez à quelle distance les coûts deviennent égaux.

Tracé de $h(x)=2x-3$ et appartenance de points

On considère la fonction affine $h$ définie par $h:x\mapsto 2x-3$, de représentation graphique la droite $(\Delta )$ dans un repère orthonormé $(O;I;J)$.

1. Indique deux points permettant de tracer $(\Delta )$.
2. Les points $A(0;3)$, $B\left(\frac{1}{3};-2\right)$ et $C(0;5)$ appartiennent-ils à la droite $(\Delta )$ ?
3. Détermine $b$ tel que le point $E\left(b;\frac{b}{2}-3\right)$ appartienne à $(\Delta )$.

Une entreprise fabrique des objets. Le coût de production de x objets est C(x) = 50x + 800 (en €). Le prix de vente est R(x) = 80x.

1. Calculer le bénéfice B(x) = R(x) − C(x).
2. À partir de combien d'objets vendus l'entreprise est-elle bénéficiaire ?
3. Quel bénéfice pour 60 objets vendus ?
4. Combien d'objets faut-il vendre pour un bénéfice de 1 000 € ?

Un taxi à Marrakech facture 5 euro de prise en charge et 2 euro par kilomètre parcouru. Écrivez l'équation de la fonction qui modélise le coût total C(x) en euro pour x kilomètres parcourus. Calculez le coût pour 10 km.

Une bibliothèque propose :

• Formule A : 150 €/an + 5 €/livre emprunté
• Formule B : 10 €/livre emprunté (sans abonnement)

1. Exprimer le coût de chaque formule en fonction du nombre x de livres empruntés.
2. À partir de combien de livres la formule A est-elle avantageuse ?
3. Pour 40 livres, quelle économie réalise-t-on avec la formule A ?

Fonction linéaire $f$ et fonction affine $g$

Partie 1. On considère la fonction $f(x)=\frac{3}{2}x$.

1. Calcule $f(2)$.
2. Calcule le nombre qui a pour image $4$ par la fonction $f$.

Partie 2. Soit $g$ une fonction affine telle que $g(1)=6$ et $g(3)=2$.

1. Montre que $g(x)=-2x+8$.
2. Montre que le point $F(2;4)$ appartient à la courbe de $g$.

Un artisan fabrique des meubles. Le coût de fabrication C(x) en euro pour x meubles est donné par C(x) = 100x + 300. Quel est le coût de fabrication pour 10 meubles ?

Le prix d'un produit est donné par la fonction p(x) = 20x + 100, où x est le nombre d'unités achetées en euro. Quel sera le coût total pour 10 unités ?

On donne la droite (d) : $y=3x-1$.

1. Donner l'équation de la droite (d₁) parallèle à (d) passant par $A(2,1)$.
2. Deux droites sont perpendiculaires si le produit de leurs pentes vaut $-1$. Donner l'équation de (d₂) perpendiculaire à (d) passant par $A(2,1)$.
3. Trouver le point d'intersection de (d₁) et (d₂).

Une entreprise de construction à Marrakech prévoit de construire des maisons. Le coût de construction par mètre carré est de 5000 euro. De plus, des frais fixes de 20000 euro sont nécessaires pour chaque projet. Établissez l'équation de la fonction de coût total C en fonction de la surface S (en $m^2$) des maisons. Calculez le coût total pour une maison de 120 $m^2$ et déterminez la surface à partir de laquelle le coût total dépasse 100000 euro.

On considere la fonction $f$ definie par $f(x)=3(x-2)+6$.

1. Developper et reduire l'expression de $f(x)$.
2. La fonction $f$ est-elle affine ? Est-elle lineaire ? Justifier.
3. Determiner l'antecedent de $9$ par $f$.

La droite representant une fonction affine $f$ passe par les points $A(-4;5)$ et $B(6;-2)$.

1. Calculer le coefficient directeur $a$ sous forme de fraction irreductible.
2. Determiner l'ordonnee a l'origine $b$.
3. Donner l'expression de $f(x)$.

Un loueur de velos propose deux formules pour une duree de $x$ heures.

Formule Liberte : $L(x)=5x$ (en euros).

Formule Confort : $C(x)=3x+8$ (en euros).

1. Calculer le cout de chaque formule pour $2$ heures et pour $5$ heures.
2. Resoudre $L(x)=C(x)$ et interpreter le resultat.
3. Un client dispose d'un budget de $30$ euros. Avec la formule Confort, quelle duree maximale peut-il louer un velo (en heures entieres) ?

Deux operateurs proposent des forfaits selon le nombre $x$ de gigaoctets consommes en plus du forfait de base.

Operateur 1 : $f(x)=4x+10$ (en euros).

Operateur 2 : $g(x)=6x+4$ (en euros).

1. Determiner le nombre de gigaoctets pour lequel les deux forfaits coutent le meme prix.
2. Pour quelles valeurs de $x$ l'operateur 1 est-il strictement moins cher ?

On considere les fonctions affines $f(x)=5x-3$ et $g(x)=2x+9$.

1. Resoudre l'equation $f(x)=g(x)$.
2. En deduire les coordonnees du point d'intersection des deux droites.