1. Qu'est-ce que la proportionnalité ?
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l'on peut passer de l'une à l'autre en multipliant (ou divisant) par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Dans un tableau de proportionnalité, chaque valeur de la deuxième ligne s'obtient en multipliant la valeur correspondante de la première ligne par ce coefficient.
2. Le coefficient de proportionnalité
Si est proportionnel à , alors il existe un nombre tel que . Ce nombre est le coefficient de proportionnalité. On l'obtient en calculant le rapport pour n'importe quelle colonne du tableau (toutes les colonnes donnent le même rapport).
3. Reconnaître un tableau de proportionnalité
Un tableau est un tableau de proportionnalité si et seulement si tous les rapports sont égaux. On peut aussi vérifier que les produits en croix sont égaux : pour deux colonnes équivaut à .
4. La règle de trois (ou quatrième proportionnelle)
Lorsque trois valeurs d'un tableau de proportionnalité sont connues et qu'on cherche la quatrième, on utilise la règle de trois. Cette méthode utilise le produit en croix pour trouver la valeur manquante.
5. Pourcentages
Un pourcentage est un cas particulier de proportionnalité. Dire que d'une quantité , c'est calculer . Le coefficient de proportionnalité est alors . Par exemple, de .
6. Échelles et agrandissements/réductions
Une échelle est un coefficient de proportionnalité entre une mesure sur un plan (ou une carte) et la mesure réelle. On écrit par exemple , ce qui signifie que cm sur la carte correspond à cm dans la réalité. La relation est :
7. Vitesse et autres grandeurs composées
La vitesse est une grandeur proportionnelle : la distance parcourue est proportionnelle au temps si la vitesse est constante. On utilise la formule , où est le coefficient de proportionnalité entre la distance et le temps .