A(0,0), B(4,0), C(4,3), D(0,3). Montrer par les vecteurs que ABCD est un rectangle.

Soient $\vec{u}(2,1)$ et $\vec{v}(1,3)$. Exprimer $\vec{w}(7,8)$ sous la forme $a\cdot \vec{u}+b\cdot \vec{v}$.

Démontre que les vecteurs AB et CD sont égaux si A(1, 2), B(4, 6), C(2, 3) et D(5, 7).

Soit G le centre de gravité de ABC avec A(1,0), B(5,0), C(3,6). Vérifier que $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ en calculant $G=\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3},\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)$.

Un bateau part du port de Casablanca (point O(0, 0)) et se déplace selon le vecteur OA $\to$ = (4, 3). Ensuite, il change de direction et se déplace selon le vecteur AB $\to$ = (1, -2). Trouvez les coordonnées du point B et déterminez si le vecteur OB $\to$ est colinéaire au vecteur OA $\to$.

Un homme part de la ville A(0, 0) et se déplace vers B(4, 3) puis vers C(7, 8). Calculez le vecteur total de son déplacement AC en utilisant les vecteurs AB et BC.

Dans un repere, on donne $A(0;0)$, $B(2;1)$, $C(5;3)$ et $D(3;-1)$.

1. Calculer les coordonnees de $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$.

2. En utilisant la relation de Chasles, montrer que $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ et verifier par le calcul des coordonnees.

Dans un repere, on donne les points $R(-2;1)$, $S(1;3)$ et $T(4;6)$.

Les points $R$, $S$ et $T$ sont-ils alignes ? Justifier.

Dans un repere, on donne les points $A(1;2)$, $B(3;5)$ et $C(7;11)$.

Les points $A$, $B$ et $C$ sont-ils alignes ?

Dans un repere, on donne les points $A(-2;-1)$, $B(2;1)$ et $C(4;5)$.

1. Determiner les coordonnees du point $D$ tel que $ABCD$ soit un parallelogramme.

2. Verifier que les diagonales $[AC]$ et $[BD]$ ont le meme milieu.

Dans un repere, on donne les points $A(-1;2)$, $B(3;0)$ et $C(4;5)$.

Determiner les coordonnees du point $D$ tel que $ABCD$ soit un parallelogramme.

On donne les vecteurs $\overrightarrow{u}\left(\begin{array}{c}2\\ 3\end{array}\right)$ et $\overrightarrow{v}\left(\begin{array}{c}6\\ 9\end{array}\right)$.

Montrer que $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colineaires et preciser le nombre $k$ tel que $\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{u}$.

Dans un repère, on donne les points $A(2;1)$, $B(5;3)$ et $C(1;4)$.

On applique d'abord la translation $t_1$ de vecteur $\overrightarrow{AB}$, puis la translation $t_2$ de vecteur $\overrightarrow{BC}$.

[Figure : un repère avec les points $A$, $B$, $C$ et les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$.]

1. Déterminer le déplacement associé à chacun des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$.

2. On note $M(0;0)$. Déterminer les coordonnées de $M_1$, image de $M$ par $t_1$, puis de $M_2$, image de $M_1$ par $t_2$.

3. Montrer que $M_2$ est aussi l'image de $M$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AC}$. Que peut-on en conclure sur l'enchaînement des deux translations ?

Dans un repère, on considère les points $A(-2;1)$, $B(3;2)$ et $C(0;5)$.

[Figure : un repère avec les trois points $A$, $B$ et $C$ placés.]

1. Déterminer les coordonnées du point $D$ tel que $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

2. En déduire la nature du quadrilatère $ABCD$ (en respectant l'ordre des sommets).

3. Déterminer les coordonnées du point $E$, image de $C$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{BA}$. Comparer alors les vecteurs $\overrightarrow{AE}$ et $\overrightarrow{DC}$... puis conclure si $E=D$.