1. Vocabulaire statistique
Une étude statistique porte sur une population composée d'individus. On étudie un caractère (une caractéristique) sur cette population. Les différentes valeurs que peut prendre ce caractère s'appellent les modalités (pour un caractère qualitatif) ou les valeurs (pour un caractère quantitatif).
L'effectif d'une valeur est le nombre de fois qu'elle apparaît dans la série. L'effectif total est le nombre total d'individus de la population, noté .
La fréquence d'une valeur est la proportion d'individus ayant cette valeur. Elle est comprise entre et (ou entre et ).
2. Fréquences et tableaux de données
On organise les données dans un tableau des effectifs et des fréquences. La somme de tous les effectifs est égale à l'effectif total . La somme de toutes les fréquences est toujours égale à (ou ).
Exemple : si dans une classe de 30 élèves, 12 ont les yeux bleus, la fréquence est .
3. Représentations graphiques
Plusieurs types de graphiques permettent de représenter une série statistique :
— Le diagramme en barres (ou en bâtons) : adapté aux caractères quantitatifs discrets, la hauteur de chaque barre est proportionnelle à l'effectif ou à la fréquence.
— Le diagramme circulaire (ou en secteurs) : chaque secteur représente une valeur, l'angle est proportionnel à la fréquence. Un secteur de fréquence a un angle de .
— Le diagramme en bâtons : similaire au diagramme en barres mais avec des traits fins, utilisé pour des valeurs numériques.
— L'histogramme : utilisé pour des données groupées en classes, la surface de chaque rectangle est proportionnelle à l'effectif.
4. Indicateurs statistiques : moyenne
La moyenne d'une série statistique est la valeur qui répartit équitablement la somme de toutes les valeurs. Elle se note et se calcule par :
Lorsque les valeurs sont associées à des effectifs, on utilise la formule avec les produits valeur × effectif :
La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes.
5. Indicateurs statistiques : médiane
La médiane est la valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif : la moitié des valeurs est en dessous, l'autre moitié est au-dessus.
Pour trouver la médiane, on range les valeurs dans l'ordre croissant :
— Si l'effectif est impair, la médiane est la valeur du milieu, en position .
— Si l'effectif est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales, en positions et .
6. Notions de probabilités
Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir avec certitude le résultat. Chaque résultat possible s'appelle une issue. L'ensemble de toutes les issues possibles est l'univers, noté .
Un événement est une partie de l'univers, c'est-à-dire un ensemble d'issues. On dit qu'un événement est réalisé si l'issue obtenue appartient à cet événement.
— L'événement certain est toujours réalisé : c'est l'univers entier.
— L'événement impossible ne peut jamais être réalisé : c'est l'ensemble vide .
7. Calcul de probabilités
Lorsque toutes les issues d'une expérience aléatoire sont également probables (situations d'équiprobabilité), la probabilité d'un événement est :
La probabilité d'un événement est toujours comprise entre et :
— : événement impossible.
— : événement certain.
8. Événement contraire et somme des probabilités
L'événement contraire de , noté , est l'événement qui se réalise quand ne se réalise pas. Les événements et sont complémentaires.
La relation fondamentale est :
De plus, la somme des probabilités de toutes les issues de l'univers est toujours égale à .