Repérage dans le plan — Résumé de cours

1ère Année Collège — Lumaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

1. Le repère orthogonal du plan

Pour repérer un point dans le plan, on utilise un repère orthogonal noté $(O; I, J)$ , composé de :

un point origine $O$ , point d'intersection des deux axes ;
un axe des abscisses (axe horizontal), orienté vers la droite, passant par $I$ ;
un axe des ordonnées (axe vertical), orienté vers le haut, passant par $J$ .

Les deux axes sont perpendiculaires entre eux et gradués avec la même unité (repère orthonormal) ou des unités différentes (repère orthogonal simple).

2. Les coordonnées d'un point

Tout point $M$ du plan est repéré par un couple de nombres réels $(x; y)$ appelés coordonnées de $M$ :

$x$ est l'abscisse de $M$ : lecture sur l'axe horizontal ;
$y$ est l'ordonnée de $M$ : lecture sur l'axe vertical.

On note $M (x; y)$ ou $M (\frac{3}{2}; - 4)$ par exemple. L'ordre est important : abscisse toujours en premier, ordonnée ensuite.

3. Points particuliers du repère

Certains points ont des coordonnées remarquables :

L'origine $O$ a pour coordonnées $(0; 0)$ ;
Le point $I$ a pour coordonnées $(1; 0)$ ;
Le point $J$ a pour coordonnées $(0; 1)$ ;
Tout point de l'axe des abscisses a une ordonnée égale à $0$ ;
Tout point de l'axe des ordonnées a une abscisse égale à $0$ .

4. Les quatre quadrants du repère

Les deux axes divisent le plan en quatre quadrants (ou quarts de plan) :

1er quadrant : $x > 0$ et $y > 0$ (en haut à droite) ;
2e quadrant : $x < 0$ et $y > 0$ (en haut à gauche) ;
3e quadrant : $x < 0$ et $y < 0$ (en bas à gauche) ;
4e quadrant : $x > 0$ et $y < 0$ (en bas à droite).

5. Placer et lire les coordonnées d'un point

Pour placer un point $M (x; y)$ dans un repère :

On repère la valeur $x$ sur l'axe horizontal et on trace une droite verticale ;
On repère la valeur $y$ sur l'axe vertical et on trace une droite horizontale ;
Le point $M$ est à l'intersection de ces deux droites.

Pour lire les coordonnées d'un point, on fait la démarche inverse : on projette le point sur chaque axe.

6. Milieu d'un segment

Si $A (x_{A}; y_{A})$ et $B (x_{B}; y_{B})$ sont deux points du plan, le milieu $M$ du segment $[A B]$ a pour coordonnées :

x_{M} = \frac{x _{A} + x _{B}}{2} et y_{M} = \frac{y _{A} + y _{B}}{2}

On calcule donc la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées des deux points.

7. Coordonnées et nombres relatifs

Les coordonnées d'un point peuvent être des nombres relatifs (positifs, négatifs ou nuls), des décimaux ou des fractions. La maîtrise des nombres relatifs est donc indispensable pour lire et placer correctement des points dans un repère.

8. Applications : alignement et figures géométriques

Le repérage permet de vérifier des propriétés géométriques par le calcul :

Vérifier si un point est le milieu d'un segment en calculant les coordonnées du milieu ;
Identifier ou construire des figures géométriques (rectangles, losanges, triangles…) en repérant les sommets ;
Vérifier si des points sont alignés en analysant leurs coordonnées.

🔑 Formules clés à retenir

Notation d'un point : $M (x; y)$ où $x$ est l'abscisse et $y$ est l'ordonnée.
Origine du repère : $O (0; 0)$ , $I (1; 0)$ , $J (0; 1)$ .
Point sur l'axe des abscisses : $y = 0$ , donc le point est de la forme $M (x; 0)$ .
Point sur l'axe des ordonnées : $x = 0$ , donc le point est de la forme $M (0; y)$ .
Coordonnées du milieu de $[A B]$ : $M (\frac{x _{A} + x _{B}}{2}; \frac{y _{A} + y _{B}}{2})$
Quadrant 1 : $x > 0$ et $y > 0$ | Quadrant 2 : $x < 0$ et $y > 0$ .
Quadrant 3 : $x < 0$ et $y < 0$ | Quadrant 4 : $x > 0$ et $y < 0$ .
Vérifier que $M$ est le milieu de $[A B]$ : calculer $\frac{x _{A} + x _{B}}{2}$ et $\frac{y _{A} + y _{B}}{2}$ , puis comparer aux coordonnées de $M$ .

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

Abscisse avant ordonnée : Pour ne pas confondre l'ordre, retiens la phrase « on avance avant de monter » — on lit d'abord l'axe horizontal (abscisse), puis l'axe vertical (ordonnée). Comme les lettres de l'alphabet : A avant O.
Piège du signe négatif : Un point avec une abscisse négative se trouve à gauche de l'origine, et une ordonnée négative place le point en dessous de l'axe horizontal. Ne pas oublier de bien compter les graduations dans le bon sens.
Piège de l'échelle : Attention aux repères où l'unité n'est pas 1 ! Si chaque graduation vaut $2$ ou $0, 5$ , il faut lire les coordonnées en tenant compte de l'échelle réelle, pas juste du nombre de carreaux.
Milieu = moyenne : Les coordonnées du milieu, c'est simplement la moyenne des coordonnées des deux extrémités. Additionne et divise par $2$ , séparément pour $x$ et pour $y$ .
Vérification rapide du milieu : Si $M$ est le milieu de $[A B]$ , alors $A$ et $B$ sont symétriques par rapport à $M$ . On peut vérifier que $M$ est « à égale distance » de $A$ et de $B$ en comptant les cases horizontalement, puis verticalement.

Repérage dans le plan — Fiche d'exercices

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Exercices interactifs

50 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

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Exercices Faciles

19 exercices

Lire et placer des points

Facile

Énoncé

Dans un repère : A(3, 2), B(−1, 4), C(0, −3), D(−2, −1). Dans quel quadrant se trouve chaque point ?

Ma réponse

Repérage dans le plan

Repérage dans le plan — Résumé de cours

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Contenu du cours

1. Le repère orthogonal du plan

2. Les coordonnées d'un point

3. Points particuliers du repère

4. Les quatre quadrants du repère

5. Placer et lire les coordonnées d'un point

6. Milieu d'un segment

7. Coordonnées et nombres relatifs

8. Applications : alignement et figures géométriques

🔑 Formules clés à retenir

Astuces & Pièges à éviter

Méthodes types

Méthode 1 : Placer un point dans un repère

Méthode 2 : Calculer les coordonnées du milieu d'un segment

Repérage dans le plan — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

Lire et placer des points

Équation de la droite (AB) avec A(1,3) et B(3,7)

Abscisse et ordonnée du point A(3, 4)

Point M à 2 unités à droite de A(3, 4)

Milieu du segment [FG] avec F(2,1) et G(4,5)

Tracer une droite

Calcul de la distance

Milieu I du segment [AB] avec A(2,3) et B(8,7)

Distance entre deux points

Équation de droite — pente et ordonnée à l'origine

Trouver le quadrant d'un point

Symetrie par rapport a l'axe des abscisses

Milieu a coordonnees entieres

Deplacement sur un quadrillage

Points sur les axes

Symetrie par rapport a l'axe des ordonnees

Abscisse et ordonnee d'un point

Lire des coordonnées simples

Placer des points sur un quadrillage

Exercices Intermédiaires

Nature d'un triangle

Position relative de deux droites

Équation de la médiatrice

Équation de la droite (HI) avec H(1,2) et I(4,6)

Intersection de deux droites

Image par une translation dans un repère

Parallèle et perpendiculaire à (D₁) par A(0, 5)

Parallèle et perpendiculaire à (D) par P(4, 1)

Milieu avec coordonnees relatives

Verifier un milieu par le calcul

Symetrie centrale de centre O

Lecture d'echelle sur un quadrillage

Retrouver un point a partir du milieu

Milieu a coordonnees decimales

Sommets d'un rectangle

Coordonnées négatives et quadrants

Programme de tracé d'un quadrilatère

Exercices Difficiles

Distance entre deux villes

Distance d'un point à une droite

Position relative de trois points

Distance entre un point et une droite

Équation d'une droite perpendiculaire

Problème de repérage

Symetries et figure complete

Programme de deplacements successifs

Coordonnees apres double symetrie

Quatrieme sommet d'un parallelogramme

Nature d'un quadrilatere par ses sommets

Reconnaitre un carre a partir des sommets

Déplacements et coordonnées d'arrivée

Retrouver un sommet pour former un parallélogramme

Exercices supplémentaires

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Quiz — Repérage dans le plan

Continue ton chapitre là où tu l'as laissé