On considère un cercle de centre $O$ et de rayon $r=9$ cm.

1. Calculer le périmètre complet de ce cercle (valeur exacte).

2. Sur ce cercle, $A$ et $B$ sont deux points tels que l'arc $AB$ correspond exactement à un quart du cercle. Calculer la longueur de cet arc (valeur exacte, puis approchée au dixième près).

3. On considère maintenant un demi-cercle de même rayon, dont le diamètre est le segment $[CD]$. Calculer le périmètre de la figure fermée formée par ce demi-cercle et son diamètre $[CD]$. On donnera une valeur approchée au dixième près.

Un stade possède une pelouse circulaire de rayon $20$ m. Autour de cette pelouse, on aménage une piste de course de $3$ m de large, qui forme un anneau entre la pelouse et un grand cercle.

1. Un coureur fait un tour complet en suivant le bord extérieur de la piste. Quelle distance parcourt-il ? Donner une valeur approchée au mètre près.

2. Calculer l'aire de la pelouse (valeur exacte, puis arrondie au m² près).

3. Calculer l'aire de la piste seule (l'anneau). On donnera la valeur exacte, puis une valeur approchée au m² près.

Dans un cercle, l'angle au centre O est de 120${}^{\circ }$, et l'angle inscrit A intercepte le même arc. Trouvez l'angle inscrit.

Si le rayon d'un disque augmente de 2 cm, quelle est l'augmentation de l'aire ? (Aire initiale = $\pi r^2$, r = 6 cm)

Dans un cercle, un angle au centre mesure $120^{\circ }$. Calculez l'angle inscrit interceptant le même arc. Si le rayon du cercle est de 4 cm, déterminez la longueur de l'arc correspondant à cet angle, puis calculez l'aire du secteur délimité par l'angle au centre.

Montrez que dans un cercle, un angle inscrit est toujours la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc.

Un cercle a un diamètre de 18 cm. Si on trace un arc qui mesure $120^{\circ }$ de ce cercle, quel est l'aire du secteur formé ?

Dans un jardin, un bassin circulaire a un rayon de $3$ m. On l'entoure d'une allee de $1$ m de large tout autour. On prend $\pi \approx 3,14$.

1. Quel est le rayon du grand cercle englobant le bassin et l'allee ?
2. Calculer l'aire du bassin seul, puis l'aire totale (bassin + allee).
3. En deduire l'aire de l'allee seule. Arrondir au centieme.

Un disque a une aire de $28,26$ cm². On prend $\pi \approx 3,14$.

1. A partir de la formule $\mathcal{A}=\pi \times r^2$, calculer la valeur de $r^2$.
2. En deduire le rayon $r$ du disque.
3. Calculer alors le perimetre de ce cercle. Arrondir au centieme.

Deux cercles concentriques (meme centre O) ont pour rayons $R=7$ cm et $r=4$ cm. La zone comprise entre les deux cercles s'appelle un anneau. On prend $\pi \approx 3,14$.

1. Calculer l'aire du grand disque de rayon $R$.
2. Calculer l'aire du petit disque de rayon $r$.
3. En deduire l'aire de l'anneau. Arrondir au centieme.

La roue d'une brouette a un diametre de $40$ cm. On prend $\pi \approx 3,14$.

1. Calculer la circonference (perimetre) de la roue. Arrondir au dixieme.
2. A chaque tour complet, la roue avance d'une longueur egale a sa circonference. Combien de tours (environ) la roue fait-elle pour parcourir $25$ m ? On donnera un nombre entier de tours.

Un secteur angulaire d'un disque de rayon $r=12$ cm correspond a un angle au centre de $120^{\circ }$. On prend $\pi \approx 3,14$.

1. Quelle fraction du disque ce secteur represente-t-il ? Simplifier la fraction.
2. Calculer la longueur de l'arc bordant le secteur. Arrondir au centieme.
3. Calculer l'aire du secteur. Arrondir au centieme.

Dans un cercle, un angle inscrit mesure 30${}^{\circ }$. Quel est l'angle au centre qui intercepte le même arc ?

1. Un cercle de centre O et de rayon 5 cm. Le point A est à 13 cm de O. On trace une tangente au cercle passant par A et touchant le cercle en T. Calculer AT.
2. Dans un cercle de rayon 10 cm, une corde AB mesure 12 cm. Calculer la distance du centre O à la corde AB.
3. Un triangle inscrit dans un demi-cercle de diamètre 10 cm. L'un des côtés est le diamètre. Calculer la hauteur maximale du triangle.