On rappelle l'inégalité triangulaire : dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

1. Peut-on construire un triangle dont les côtés mesurent $4\text{cm}$, $5\text{cm}$ et $11\text{cm}$ ? Justifier.

2. Peut-on construire un triangle dont les côtés mesurent $6\text{cm}$, $8\text{cm}$ et $9\text{cm}$ ? Justifier.

3. Un triangle a deux côtés mesurant $7\text{cm}$ et $3\text{cm}$. Entre quelles valeurs (strictement) doit être comprise la longueur du troisième côté $x$ pour que le triangle existe ?

[Figure : trois segments de longueurs différentes que l'on cherche à assembler en triangle.]

Sur une figure, les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles. Le point $E$ est situé entre les deux droites. Les segments $[EA]$ et $[EC]$ relient $E$ à un point de chaque droite.

On donne $\widehat{EAB}=35^{\circ }$ et $\widehat{ECD}=48^{\circ }$.

1. En traçant par $E$ la parallèle aux deux droites, et en utilisant les angles alternes-internes, montrer que $\widehat{AEC}=35^{\circ }+48^{\circ }$. En déduire $\widehat{AEC}$.

2. Le triangle $AEC$ est-il un triangle particulier ? On calculera $\widehat{EAC}$ sachant que $\widehat{EAC}=\widehat{EAB}$ ne l'est pas ; on suppose ici que le triangle $AEC$ est isocèle en $A$ avec $\widehat{ACE}=\widehat{AEC}$. Calculer alors $\widehat{EAC}$.

[Figure : droites parallèles $(AB)$ et $(CD)$, point $E$ entre elles, parallèle auxiliaire tracée par $E$, angles $35^{\circ }$ en $A$ et $48^{\circ }$ en $C$.]

Dans le triangle $ABC$, les bissectrices de $\hat{B}$ et $\hat{C}$ se coupent en $I$. Montrer que $\widehat{BIC}=90^{\circ }+\frac{\hat{A}}{2}$.

Un triangle équilatéral a un périmètre de 150 cm. Calculez la mesure de chacun de ses angles.

Dans un cercle de centre O, l'arc BC sous-tend l'angle au centre ∠BOC = 80${}^{\circ }$.

1. Quel est l'angle inscrit ∠BAC qui intercepte le même arc ?
2. Si ∠BOC = 160${}^{\circ }$, que vaut ∠BAC ?

Construisez un triangle avec des côtés de 8 cm, 6 cm et 10 cm. Vérifiez s'il respecte l'inégalité triangulaire.

L'angle extérieur en C vaut $\alpha$. 1) Exprimer $\alpha$ en fonction de  et B̂. 2) Si Â=50${}^{\circ }$, B̂=70${}^{\circ }$, calculer $\alpha$. 3) Montrer que la somme des angles extérieurs est 360${}^{\circ }$.

Deux droites paralleles $(d_1)$ et $(d_2)$ sont coupees par une secante en $A$ et $B$. En $A$, la secante et $(d_1)$ forment un angle $\hat{a}=130^{\circ }$.

1) Calculer l'angle oppose par le sommet a $\hat{a}$ en $A$.

2) Calculer l'angle correspondant a $\hat{a}$ situe en $B$.

3) Calculer l'angle co-interne (en $B$, entre les paralleles, du meme cote de la secante que $\hat{a}$).

On considere un triangle $ABC$ tel que $\hat{A}=40^{\circ }$. Le triangle est isocele en $A$ (donc $AB=AC$).

La bissectrice de l'angle $\hat{B}$ coupe le cote $[AC]$ en un point $I$.

1) Calculer les angles $\hat{B}$ et $\hat{C}$.

2) Calculer l'angle $\widehat{IBC}$ (moitie de $\hat{B}$).

3) Dans le triangle $IBC$, calculer l'angle $\widehat{BIC}$.

Dans le triangle $ABC$, les trois angles s'expriment ainsi : $\hat{A}=x$, $\hat{B}=2x$ et $\hat{C}=3x$, ou $x$ est un nombre de degres.

1) Calculer la valeur de $x$.

2) En deduire les trois angles et la nature du triangle.

Trois points $A$, $B$, $C$ sont alignes dans cet ordre, et un point $D$ est place au-dessus de la droite $(AC)$. On forme ainsi deux triangles $ABD$ et $BCD$ ayant le cote $[BD]$ en commun.

Dans le triangle $ABD$ : $\widehat{BAD}=50^{\circ }$ et $\widehat{ADB}=60^{\circ }$.

Dans le triangle $BCD$ : $\widehat{BCD}=35^{\circ }$.

1) Calculer l'angle $\widehat{ABD}$.

2) En deduire l'angle $\widehat{DBC}$ (les points $A$, $B$, $C$ etant alignes).

3) Calculer l'angle $\widehat{BDC}$ dans le triangle $BCD$.

Deux droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont coupees par une secante en $A$ et $B$. L'angle forme en $A$ mesure $78^{\circ }$ et l'angle alterne-interne correspondant forme en $B$ mesure $78^{\circ }$.

1) Que peut-on conclure sur $(d_1)$ et $(d_2)$ ? Justifier.

2) Un troisieme cas donne un angle en $A$ de $78^{\circ }$ et un angle alterne-interne en $B$ de $82^{\circ }$. Les droites sont-elles paralleles ?

Formule : S=(n−2)$\times$180${}^{\circ }$. Calculer pour pentagone, hexagone, octogone. Mesure d'un angle dans un hexagone régulier ?

Dans un triangle ABC, l'angle A mesure 35${}^{\circ }$ et l'angle B mesure 75${}^{\circ }$. Calculez l'angle C.

Deux droites se croisent, formant un angle de 120${}^{\circ }$. Quelle est la mesure de l'angle opposé par le sommet ?

Sur un plan, deux droites parallèles sont coupées par une sécante, formant un angle de 135${}^{\circ }$. Quel est l'angle alterné-interne correspondant ?