Le tableau et la parité

On écrit au tableau les $2026$ entiers $1,2,3,\dots ,2026$.

On répète l'opération suivante autant de fois qu'on le souhaite : on efface deux nombres $a$ et $b$ du tableau, et on écrit à la place leur différence positive $|a-b|$.

À chaque opération, le nombre d'entiers écrits diminue donc de $1$. Au bout de $2025$ opérations, il ne reste qu'un seul nombre.

1. Ce dernier nombre peut-il être égal à $0$ ?

2. Ce dernier nombre peut-il être égal à $1$ ?