Inégalités trigonométriques dans le triangle

Dans un triangle $ABC$ d'angles $A$, $B$, $C$ (avec $A+B+C=\pi$) :

1. Montrer que $\sin A+\sin B+\sin C\le \frac{3\sqrt{3}}{2}$.
2. Montrer que $\sin A\sin B\sin C\le \frac{3\sqrt{3}}{8}$.
3. Montrer que $\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}\ge \sqrt{3}$.