Le cycle $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$

National

Source : Entraînement Lumaths

Énoncé du problème

Soient $a$ , $b$ , $c$ trois réels strictement positifs. Démontrer que :

$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq 3.$

Préciser le cas d'égalité.