Inégalité de sous-ensemble sommatif (Roumanie)

Soient $n\ge 2$ un entier, et $x_1,x_2,\dots ,x_n$ des nombres réels. Montrer que pour tout sous-ensemble non vide $S\subset \{1,2,\dots ,n\}$ on a l'inégalité :

$${\left(\sum _{i\in S}{a}_i\right)}^2\le \sum _{1\le i\le j\le n}(a_i+\cdots +a_j{)}^2.$$

(Roumanie)