Somme d'une série avec suite définie par récurrence

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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La suite $(x_{n})_{n \geq 1}$ est définie par $x_{1} = \frac{1}{2}$ , et pour tout $n \geq 1$ : $x_{n + 1} = x_{n}^{2} + x_{n}$ . Déterminer la valeur de : $⌊ \frac{1}{x _{1} + 1} + \frac{1}{x _{2} + 1} + \dots + \frac{1}{x _{100} + 1} ⌋$ .

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