Parties fractionnaires de cubes rationnels

Montrer qu'il existe des nombres $x_1,x_2,\dots ,x_{2021}\in \mathbb{Q}\setminus \mathbb{Z}$ tels que :

$$\{x_1^3\}+\{x_2^3\}+\cdots +\{x_{2020}^3\}=\{x_{2021}^3\},$$

où $\{x\}$ désigne la partie fractionnaire de $x$.