Détermination de valeurs satisfaisant deux inégalités

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Déterminer tous les réels strictement positifs $a, b, c$ qui vérifient les inégalités :

$4 (ab + b c + c a) - 1 \geq a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 3 3 a^{3} + b^{3} + c^{3} .$

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