Somme cyclique avec contrainte multiplicative

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $a, b, c, d$ des réels strictement positifs vérifiant $ab c d = 1$ . Montrer que :

$\frac{1 + ab}{1 + a} + \frac{1 + b c}{1 + b} + \frac{1 + c d}{1 + c} + \frac{1 + d a}{1 + d} \geq 4.$

(Roumanie)