Inégalité avec puissances de rapports

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soient $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ des nombres réels strictement positifs. Montrer que :

$(\frac{a _{1}}{a _{2}})^{n - 1} + (\frac{a _{2}}{a _{3}})^{n - 1} + \dots + (\frac{a _{n}}{a _{1}})^{n - 1} \geq 2 \cdot \frac{a _{1} + a _{2} + \dots + a _{n}}{n n a _{1} a _{2} \dots a _{n}} - n .$

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