Inégalité sur les axes d'une ellipse

On suppose que l'ellipse d'équation $\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$, $(m,n>0)$ passe par le point $P(a,b)$, avec $ab\ne 0$ et $|a|\ne |b|$. Montrer que :

$$m+n\ge {\left(a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}\right)}^{\frac{3}{2}}.$$