Existence d'un triangle et système

Soient $a,b,c$ des nombres réels strictement positifs. Montrer qu'un triangle de côtés $a,b,c$ existe si, et seulement si, il existe des nombres $x,y,z$ tels que :

$$\frac{y}{z}+\frac{z}{y}=\frac{a}{x},\frac{z}{x}+\frac{x}{z}=\frac{b}{y},\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{c}{z}.$$

(Tchéquie-Slovaquie)