Inégalité de Schur avec ordres

Les nombres réels $a,b,c,x,y,z$ vérifient $a\ge b\ge c>0$ et $x\ge y\ge z>0$. Montrer que :

$$\frac{a^2{x}^2}{(by+cz)(bz+cy)}+\frac{b^2{y}^2}{(cz+ax)(cx+az)}+\frac{c^2{z}^2}{(ax+by)(ay+bx)}\ge \frac{3}{4}.$$

(Corée du sud)