Inégalité de somme de parties fractionnaires

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Pour tout $n \in N^{*}$ , montrer que :

${1} + {2} + \dots + {n^{2} - 1} + {n^{2}} \leq \frac{n ^{2} - 1}{2}$

où ${t}$ désigne la partie fractionnaire de $t$ .