Test Régional TC 2024 — Arithmétique dans ℤ

Soit n un entier naturel non nul.

1. Montrer que PGCD(n, n+1) = 1.
2. Montrer que PGCD(2n+1, 2n+3) = 1.
3. Soit d = PGCD(n² + 2, n + 1). Montrer que d divise 1, et en déduire que PGCD(n² + 2, n+1) = 1.
4. Déterminer tous les entiers n tels que (n² + 2) / (n + 1) soit un entier.