Test Régional TC 2025 — Polynômes et équations

Soit le polynôme P(x) = x³ − 6x² + 11x − 6.

1. Vérifier que 1 est une racine de P.
2. Factoriser complètement P(x) dans ℝ.
3. Résoudre dans ℝ l'inéquation P(x) ≥ 0.
4. Montrer que pour tout entier n, P(n) est divisible par 6, et que P(n) = (n−1)(n−2)(n−3).