Les deux derniers chiffres d'une grande puissance

On s'intéresse aux deux derniers chiffres de l'écriture décimale de $7^{2026}$, c'est-à-dire au reste de la division euclidienne de $7^{2026}$ par $100$.

1. Calculer $7^1,7^2,7^3,7^4$ modulo $100$.
2. En déduire l'ordre de $7$ modulo $100$ (le plus petit entier $k⩾1$ tel que $7^k\equiv 1(\mathrm{mod}100)$).
3. Déterminer le reste de $7^{2026}$ modulo $100$, puis les deux derniers chiffres de $7^{2026}$.