Caractérisation de $x$ tel que $2^{ny} + 1 \mid x^{2^n} - 1$ pour tout $n$

Soient $x$ et $y$ deux entiers strictement positifs. Si $x^{2^n}-1$ est divisible par $2^{ny}+1$ pour tout $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, montrer que $x=1$.

Proposé à l'OIM, 2012