Divisibilité et puissances entières

Soient $a,b,c,d$ des entiers tels que $a-b+c-d$ est un diviseur impair de $a^2-b^2+c^2-d^2$. Montrer que $a-b+c-d$ divise $a^n-b^n+c^n-d^n$ pour tout $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.