Nombres premiers de la forme $k \cdot 2^n + 1$

Existe-t-il des entiers strictement positifs distincts $k_1,k_2,\dots ,k_{2002}$ tels que, pour tous les entiers $n>2001$, au moins un des nombres $k_1\cdot 2^n+1,\dots ,k_{2002}\cdot 2^n+1$ est premier ?