Fonctions croissantes avec divisibilité

Déterminer toutes les fonctions croissantes $f:\{1,2,\dots ,10\}\to \{1,2,\dots ,100\}$ vérifiant :

$x+y$ est un diviseur de $xf(x)+yf(y)$ pour tout $x,y\in \{1,2,\dots ,10\}$.