Produits de deux nombres premiers avec différence constante

Soit $(a_n{)}_{n\ge 1}$ la suite définie pour tout $n\ge 1$ par $a_n=2^n+49$. Déterminer tous les entiers $n\ge 1$ pour lesquels $a_n=pq$ et $a_{n+1}=rs$, où $p,q,r,s$ sont des nombres premiers tels que $p<q$, $r<s$ et $q-p=s-r$. (Olympiade Balkanique)