Condition de divisibilité au carré

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soient $a, b$ des entiers distincts, et $n$ un entier strictement positif. Montrer que $(a - b)^{2} ∣ a^{n} - b^{n}$ si, et seulement si, $a - b ∣ n b^{n - 1}$ .

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