Suite récurrente et divisibilité par des puissances de 10

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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On considère la suite $(a_{n})_{n \geq 0}$ définie par $a_{0} = 9$ et $a_{n + 1} = a_{n}^{3} (3 a_{n} + 4)$ pour tout $n \geq 0$ . Montrer que $a_{n} + 1$ est un multiple de $1 0^{2^{n}}$ pour tout $n \in N$ .

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