Caractérisation de $n$ tel que $p | x^n - 1 \Rightarrow p^2 | x^n - 1$

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $p$ un nombre premier. Déterminer tous les entiers $n \in N^{*}$ tels que : si $x$ est un entier vérifiant $p ∣ x^{n} - 1$ , alors $p^{2} ∣ x^{n} - 1$ .

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