Congruence modulo $p^2$ avec conditions de puissances

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

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Soient $p$ un nombre premier, $a \geq 2$ , $m \geq 1$ , $a^{m} \equiv 1 (mod p)$ , $a^{p - 1} \equiv 1 (mod p^{2})$ .
Montrer que : $a^{m} \equiv 1 (mod p^{2})$ .

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