Divisibilité et somme de carrés

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Montrer que :

$3∣ a, 3∣ b \Leftrightarrow 3∣ a^{2} + b^{2}$
$7∣ a, 7∣ b \Leftrightarrow 7∣ a^{2} + b^{2}$
$21∣ a^{2} + b^{2} \Rightarrow 441∣ a^{2} + b^{2}$

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