Divisibilité par 9 et différences de carrés

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Montrer que si $9∣ a^{2} + b^{2} + c^{2}$ , alors $9∣ a^{2} - b^{2}$ , ou $9∣ b^{2} - c^{2}$ ou $9∣ a^{2} - c^{2}$ .