Fonction multiplicative et additive sur les premiers

Soit $f:{\mathbb{N}}^{\ast }\to {\mathbb{N}}^{\ast }$ telle que :

1. $f(ab)=f(a)f(b)$ si $\gcd (a,b)=1$ ;
2. $f(p+q)=f(p)+f(q)$ si $p$ et $q$ sont des nombres premiers.

Montrer que $f(2)=2$, $f(3)=3$ et $f(1999)=1999$.

(Irlande)